Cas de limites finies - Théorème des gendarmes

Théorème des gendarmes

Soit  `(u_n)` , `(v_n)`  et `(w_n)`  trois suites telles que :

• \(u_n \leqslant v_n \leqslant w_n\)  à partir d'un certain rang ;
  
• il existe  \(\ell \in \mathbb{R}\) tel que  \(\lim\limits_{n \to +\infty}{u_n}=\ell\) et  \(\lim\limits_{n \to +\infty}{w_n}=\ell\)  ;
  

alors la suite  `(v_n)` converge et \(\lim\limits_{n \to +\infty}{v_n}=\ell\) .